Funktion graafinen esitys on loppujen lopuksi melko yksinkertainen. Ainoa hankala kohta on ymmärtää yhtälö ja sen määrittelyalue täysin. On tietysti mahdollista käyttää graafista laskinta, mutta käsin esitettävällä esityksellä on myös etunsa: sen avulla voit ymmärtää paremmin yhtälöitä ja eriarvoisuuksia, olivatpa ne lineaarisia, toisen asteen tai absoluuttisia.
Askeleet
Menetelmä 1/6: Piirrä lineaarinen funktio
Vaihe 1. Esitä funktio muodossa y = ax + b { displaystyle y = ax + b}
Ce sera peut-être déjà fait. Pour représenter graphiquement une fonction de ce type, vous devez faire quelques petits calculs en donnant à x{displaystyle x}
quelques valeurs.
- Avec cette formule, vous allez devoir déterminer au moins deux points, dont les coordonnées (x, y) satisfont l’équation.
- Dans cette formule, a{displaystyle a}
- Dans cette même formule, b{displaystyle b}
est le coefficient directeur, aussi appelé « pente ». La pente mesure le déplacement vertical d’une fonction par rapport à son déplacement horizontal.
est l’ordonnée à l’origine. Si vous faites x=0{displaystyle x=0}
, vous obtenez le point d’intersection de la courbe avec l’axe des « y ».
Vaihe 2. Piirrä kaavio
Lineaarisen funktion kuvaaja on erittäin helppo rakentaa. Aloita piirtämällä ortonormaali viite, toisin sanoen kaksi kohtisuoraa akselia, jotka on suunnattu ja myös porrastettu.
Vaihe 3. Määritä graafisesti leikkauspiste y -akselin kanssa
Otetaan esimerkkinä funktio y = 2x-1 { displaystyle y = 2x-1}
. Conformément à ce qui a été écrit plus haut, −1{displaystyle -1}
est l’ordonnée à l’origine.
- L’intersection avec l’axe des « y » s’obtient toujours en faisant x=0{displaystyle x=0}
- Placez ce point remarquable sur votre graphique, il vous servira à tracer le graphe.
, si bien que le point d’intersection de la courbe avec l’axe des « y » est le point de coordonnées (0, -1).
Vaihe 4. Määritä käyrän kaltevuus
Otetaan sama funktio y = 2x-1 { displaystyle y = 2x-1}
, la pente est le coefficient (directeur) de x{displaystyle x}
, ici 2. Une pente étant un rapport, celui de la hauteur sur la longueur, elle se présente donc sous la forme d’une fraction. Ici, nous avons écrit que la pente était 2, soit 21{displaystyle {frac {2}{1}}}
- Pour tracer le graphe, partez de l’ordonnée à l’origine. Chaque fois que vous monterez d’autant d’unités que le numérateur le précise, il faudra vous décaler en largeur d’autant d’unités que le dénominateur l’indique.
- Dans notre exemple, si vous démarrez à -1, chaque fois que vous monterez de 2 unités, vous devrez vous décaler d’une unité vers la droite: vous obtenez un nouveau point de la droite.
- Un déplacement positif indique que vous devez vous déplacer vers le haut, un négatif, vers le bas. Dans la même veine, si le déplacement horizontal est positif, vous vous déplacerez vers la droite et vers la gauche, s’il est négatif.
- Vous pouvez placer autant de points que vous voulez, mais sachez que deux seuls points suffisent à tracer la droite.
Vaihe 5. Piirrä käyrä
Kun sinulla on kaksi pistettä, y-leikkaus ja toinen piste, sinun tarvitsee vain yhdistää ne hallitsijaan. Sinun on jatkettava tätä viivaa kummallakin puolella osoittaaksesi, että viiva jatkuu molempiin suuntiin.
Menetelmä 2/6: edustaa ensimmäisen asteen eriarvoisuutta yhden tuntemattoman kanssa
Vaihe 1. Piirrä asteikkoakseli
Kuten tässä tapauksessa, sinulla ei ole ordinaatteja, et tarvitse ortonormaalia koordinaatistoa, yksinkertainen porrastettu vaaka -akseli riittää.
Vaihe 2. Piirrä funktion kuvaaja
Tämä on yksinkertaista, koska kuvaaja on osa "x" -akselia, ja kaikkien pisteiden ordinaatit ovat 0. Otetaan esimerkkinä yhtälö
- Jos käsittelet ankaraa eriarvoisuutta (">}" >> { displaystyle>}
"> tai
- Jos sinulla on suuri eriarvoisuus (≤ { displaystyle \ leq}
ou ≥{displaystyle \geq }
), mettez un crochet dirigé vers l’intérieur (crochet fermé).
Vaihe 3. Piirrä käyrä
Aloita vertailupisteestä, aseta koukku oikeaan suuntaan ja piirrä sitten käyrä toisella värillä. Jos symboli on ">}" >> { displaystyle>}
"> tai ≥ { displaystyle \ geq}
, votre courbe partira vers la droite, sinon vers la gauche. Tracez une flèche au bout de votre courbe pour montrer que c’est une ligne infinie.
Vaihe 4. Tarkista graafisen vastauksesi oikeellisuus
Ota mikä tahansa piste, jonka abscissi täyttää funktion yhtälön. Jos hän on kaarella, olet ymmärtänyt oikein.
Menetelmä 3/6: Piirrä lineaarinen epätasa -arvo
Vaihe 1. Käytä yhtälön affiinimuotoa
Voidakseen esittää lineaarisen eriarvoisuuden yhtälö on esitettävä affiinifunktion muodossa. Muuttuu kuitenkin se, että sen sijaan, että meillä olisi yhtälö symbolilla "=", meillä on jokin seuraavista neljästä symbolista:
ou ≥{displaystyle \geq }
- Une fonction affine s’écrit sous la forme: y=ax+b{displaystyle y=ax+b}
, formule dans laquelle a{displaystyle a}
est la pente et b{displaystyle b}
, l’ordonnée à l’origine.
- Jos sinulla on suuri eriarvoisuus (≤ { displaystyle \ leq}
- Résoudre graphiquement une inéquation revient à mettre en évidence un ensemble de solutions.
Vaihe 2. Piirrä siihen liittyvän funktion kuvaaja
Otetaan esimerkiksi epätasa -arvo { frac {1} {2}} x + 2 "> { frac {1} {2}} x + 2}"> y> 12x + 2 { displaystyle y> { frac {1} {2}} x + 2}
en trouvant deux points. Faites x = 0 et vous trouvez que l’ordonnée à l’origine est
Étape 2.. La pente étant de 0, 5, cela signifie que, pour placer un nouveau point du graphe, vous devez vous déplacer d’une unité vers le haut quand vous déplacez de deux unités vers la droite.
Vaihe 3. Piirrä viiva
Ennen kuin piirrät mitä tahansa viivan osaa, sinun on selvitettävä, mikä on yhtälön symboli. Jos sinulla on ankara eriarvoisuus (} ">> { displaystyle>}
">), piirrä katkoviiva, jos sinulla on suuri eriarvoisuus (≤ { displaystyle \ leq}
ou ≥{displaystyle \geq }
), tracez-la en trait plein.
Vaihe 4. Viivataan osa kaaviosta
Eriarvoisuus tunnustaa usein joukon ratkaisuja, jotka vastaavat graafisesti kaavion pintaa. On tavanomaista, että kuoriutuu pinta, joka ryhmittelee yhtälön täyttävät pisteet, tämän pinnan ollessa viivan ylä- tai alapuolella.
- Valitse piste satunnaisesti. Laskennan helpottamiseksi otamme pisteen (0, 0). Merkitse jo tämän pisteen sijainti suhteessa viivaan.
- Aseta nämä koordinaatit yhtälöön. Meidän tapauksessamme tämä antaa: 1/2 (0) +2 "> 1/2 (0) +2}"> 0> 1/2 (0) +2 { displaystyle 0> 1/2 (0) + 2}
Vaihe 1. Tarkastele toimintoasi tarkasti
Toisen asteen yhtälössä yksi termeistä on välttämättä neliö. Useimmiten tällainen yhtälö näyttää tältä: y = ax2 + bx + c { displaystyle y = ax ^ {2} + bx + c}
, b{displaystyle b}
pouvant être nul.
- La représentation graphique d’une équation du second degré est une parabole (en forme de « U ») plus ou moins évasée.
- Pour pouvoir tracer une parabole, il vous faut au minimum trois points, le sommet, un point et son symétrique par rapport à l’axe de la parabole.
Vaihe 2. Etsi kertoimet ja vakio
Otetaan esimerkkinä funktio y = x2 + 2x + 1 { displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}
: on a donc a=1{displaystyle a=1}
, b=2{displaystyle b=2}
et c=1{displaystyle c=1}
. Cette dernière valeur est une constante et non un coefficient comme ce peut être le cas dans les autres termes qui, eux, contiennent l’inconnue. Quand il n’y a aucun coefficient devant l’inconnue, cela signifie simplement que ce dernier est 1 (x=1x{displaystyle x=1x}
).
Vaihe 3. Määritä paraabelin yläosa
Tässä pisteessä, jonka läpi käyrän symmetria-akseli kulkee, on abscissa −b2a { displaystyle { frac {-b} {2a}}}
. Dans notre exemple, l’abscisse du sommet est donc: −22×1=−22=−1{displaystyle {frac {-2}{2\times 1}}={frac {-2}{2}}=-1}
Vaihe 4. Tee arvotaulukko
Toistaiseksi sinulla on vain kärjen (-1) abscissa, eikä paraabelia voida piirtää tekemättä ensin arvotaulukkoa vähintään kahdella muulla pisteellä.
Vaihe 5. Tee taulukko, jossa on kaksi saraketta ja kolme riviä
- Aseta yläosan abskissa abscissarakkeen keskelle.
- Valitse kaksi pistettä, joiden abscisit ovat yhtä kaukana pisteestä. Tässä meillä on kärki, jonka abskissa on -1, otamme absssin -3 ja 1, eli ero ± 2 (-4 ja 2 olisivat tehneet tempun myös).
- Ota muut x-koordinaatit molemmissa olosuhteissa, ovatko ne kokonaislukuja ja mieluiten yhtä kaukana pisteestä.
- Tarkemman paraabelin saamiseksi on parempi ottaa viisi pistettä (mukaan lukien kärki). Tätä varten teet taulukon, jossa on viisi riviä ja yläosa on aina keskellä.
Vaihe 6. Täytä loput taulukosta
Sinun on laskettava näiden abscisien kuvat (eli "y" -arvot). Voit tehdä tämän korvaamalla funktion yhtälön x näillä kolmella arvolla ja suorittamalla laskelmat.
- Palataan esimerkkiimme. Päätimme ottaa pisteen, jonka abscissa on -3. Yhtälössä y = x2 + 2x + 1 { displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}
, nous remplaçons x par -3, ce qui donne: y=−32+2(−3)+1=9−6+1=4{displaystyle y=-3^{2}+2(-3)+1=9-6+1=4}
. L’ordonnée du point d’abscisse -3 est 4.
- Placez cette ordonnée dans la seconde colonne du tableau, sur la même ligne que l’abscisse.
- Sans faire d’erreur, faites les calculs pour tous les points choisis (trois ou cinq).
Vaihe 7. Aseta pisteesi
Olet saanut kolme pistettä, sinun on vain sijoitettava ne ortonormaaliin koordinaattijärjestelmään. Sinun tarvitsee vain yhdistää ne järjestyksessä ja saat ruokalajisi.
Menetelmä 5/6: Piirrä toisen asteen epätasa -arvo
Vaihe 1. Ratkaise siihen liittyvä toisen asteen yhtälö
Toisen asteen epätasa -arvo muistuttaa oudosti toisen asteen yhtälöä, paitsi että symboli on> tai <ensimmäisessä tapauksessa ja = toisessa. Neliöerot näkyvät siis muodossa:
Vaihe 2. Piirrä siihen liittyvän paraabelin kaavio
Aseta kolme pistettä käyrälle, mutta koska tämä on epätasa -arvo, paraabeli on piirrettävä tietyn säännön mukaisesti.
Vaihe 3. Piirrä käyrä
Koska tämä on eriarvoisuutta, on tiedettävä, onko käyrä itse eriarvoisuussymbolista riippuen osa vastausjoukkoa.
- Jos yhtälö on tiukka symboleille} ">> { displaystyle>}
"> (ehdottomasti suurempi kuin), piirrät pisteviivakäyrän.
- Jos yhtälö on suuri ja sen symbolit ovat ≤ { displaystyle \ leq}
(inférieur ou égal à) ou ≥{displaystyle \geq }
(supérieur ou égal à), vous tracerez une courbe pleine.
- Placez des flèches aux extrémités des branches de la parabole pour montrer qu’elle continue au-delà de votre graphique.
Vaihe 4. Kuori kaikki vastaukset
Jälkimmäinen ryhmittelee yhteen kaikki yhtälön täyttävät pisteet. Paraabeli määrittelee kaksi tilaa, toinen sisällä, toinen käyrän ulkopuolella. Selvittääksesi, mikä on vastausjoukko, ota vain piste satunnaisesti (otamme usein pisteen (0, 0)) ja katso tarkasti, missä se on käyrän suhteen.
- Tee digitaalisesta sovelluksesta lähtöpaikka. Otetaan esimerkiksi yhtälö x ^ {2} -4x -1 "> x ^ {2} -4x -1}"> y> x2−4x -1 { displaystyle y> x ^ {2} -4x -1 }
- Jos epätasa -arvo on totta ja lähtökohta (tai mikä tahansa valitsemasi piste) on paraabelin sisällä, kuori tämä osa, muuten kuori ulkopuoli.
- Jos epätasa -arvo on totta ja lähtökohta (tai mikä tahansa valitsemasi kohta) on paraabelin ulkopuolella, kuori se osa, muutoin kuori sisäpuolelta.
Tapa 6/6: Esitä funktio, joka sisältää absoluuttisen arvon
Vaihe 1. Katso työsi tarkasti
Funktio, joka sisältää absoluuttisen arvon, voi olla hyvin yksinkertainen, kuten y = | x | { displaystyle y = | x |}
, mais le plus souvent, la fonction est plus compliquée avec des coefficients et des constantes.
Vaihe 2. Aseta absoluuttiseksi arvoksi 0
Ensimmäinen askel on asettaa absoluuttisen arvon määrä arvoon 0. Otetaan funktio y = | x-2 | +1 { displaystyle y = | x-2 | +1}
, mettez la seule valeur absolue égale à 0: |x−2|=0{displaystyle |x-2|=0}
. Cette équation n’admet qu’une seule solution: 2.
- La valeur absolue d’une valeur est sa distance à 0, quel que soit son signe. C’est ainsi que|2|= 2, tout comme|-2|= 2, ce qui peut s’écrire en un seul jet:|2|=|-2|= 2. Comme vous le voyez, ces deux valeurs, -2 et 2, sont à égale distance de 0.
- La quantité en valeur absolue peut être simplement x. En cas, la valeur pivot serait 0. Ainsi, avec la fonction y=|x|+3{displaystyle y=|x|+3}
, y=|0|+3{displaystyle y=|0|+3}
amènerait y=0+3=3{displaystyle y=0+3=3}
Vaihe 3. Luo arvoryhmä
Piirrät yhden, jossa on kolme riviä ja kaksi saraketta.
- Aseta taulukkoon absoluuttisen arvon peruutusarvo ensimmäiseen sarakkeeseen ja keskimmäiselle riville.
- Valitse kaksi muuta abscissaa. Nämä ovat kaavion kahden pisteen pisteet ja valitset ne kahden tai kolmen yksikön päässä peruutusarvosta. Esimerkissämme sinulla on
2. vaihe. peruutusarvossa valitse 0 (2. vaihe. - 2) ja 4 (2. vaihe. + 2).
- Valitse haluamasi x-koordinaatit. Kun otat ne tasaiselle etäisyydelle, voit osoittaa selvästi kaavion symmetrian. Valitse vain kokonaislukuja.
Vaihe 4. Määritä näiden pisteiden ordinaatit
Kolmen abscissan eteen on annettava kolme vastaavaa ordinaattia. Jos haluat löytää ne, korvaa funktion x yhtälössä valitut abscisat. Tulos asetetaan samalle riville.
Vaihe 5. Aseta taulukon pisteet
Tarvitset vain kolme pistettä, mutta jos sinulla on enemmän, sekin toimii. Funktiolla, jolla on absoluuttinen arvo, on aina "V" -muotoinen kuvaaja. Aseta nuolet rivien päihin osoittamaan, että ne ulottuvat äärettömään.
Neuvoja
- Jos haluat piirtää yhtälön graafisesti, voit ottaa joko piirtopaperin tai arkin, jossa on pieniä neliöitä.
- Pyydä luokkatoverisi tai matematiikan opettajasi tarkistamaan käyräsi.