6 tapaa piirtää funktio

Sisällysluettelo:

6 tapaa piirtää funktio
6 tapaa piirtää funktio
Anonim

Funktion graafinen esitys on loppujen lopuksi melko yksinkertainen. Ainoa hankala kohta on ymmärtää yhtälö ja sen määrittelyalue täysin. On tietysti mahdollista käyttää graafista laskinta, mutta käsin esitettävällä esityksellä on myös etunsa: sen avulla voit ymmärtää paremmin yhtälöitä ja eriarvoisuuksia, olivatpa ne lineaarisia, toisen asteen tai absoluuttisia.

Askeleet

Menetelmä 1/6: Piirrä lineaarinen funktio

Piirrä yhtälön vaihe 1

Vaihe 1. Esitä funktio muodossa y = ax + b { displaystyle y = ax + b}

Ce sera peut-être déjà fait. Pour représenter graphiquement une fonction de ce type, vous devez faire quelques petits calculs en donnant à x{displaystyle x}

quelques valeurs.

  • Avec cette formule, vous allez devoir déterminer au moins deux points, dont les coordonnées (x, y) satisfont l’équation.
  • Dans cette formule, a{displaystyle a}
  • est le coefficient directeur, aussi appelé « pente ». La pente mesure le déplacement vertical d’une fonction par rapport à son déplacement horizontal.

  • Dans cette même formule, b{displaystyle b}
  • est l’ordonnée à l’origine. Si vous faites x=0{displaystyle x=0}

    , vous obtenez le point d’intersection de la courbe avec l’axe des « y ».

Piirrä yhtälön vaihe 2

Vaihe 2. Piirrä kaavio

Lineaarisen funktion kuvaaja on erittäin helppo rakentaa. Aloita piirtämällä ortonormaali viite, toisin sanoen kaksi kohtisuoraa akselia, jotka on suunnattu ja myös porrastettu.

Piirrä yhtälön vaihe 3

Vaihe 3. Määritä graafisesti leikkauspiste y -akselin kanssa

Otetaan esimerkkinä funktio y = 2x-1 { displaystyle y = 2x-1}

. Conformément à ce qui a été écrit plus haut, −1{displaystyle -1}

est l’ordonnée à l’origine.

  • L’intersection avec l’axe des « y » s’obtient toujours en faisant x=0{displaystyle x=0}
  • , si bien que le point d’intersection de la courbe avec l’axe des « y » est le point de coordonnées (0, -1).

  • Placez ce point remarquable sur votre graphique, il vous servira à tracer le graphe.
Piirrä yhtälön vaihe 4

Vaihe 4. Määritä käyrän kaltevuus

Otetaan sama funktio y = 2x-1 { displaystyle y = 2x-1}

, la pente est le coefficient (directeur) de x{displaystyle x}

, ici 2. Une pente étant un rapport, celui de la hauteur sur la longueur, elle se présente donc sous la forme d’une fraction. Ici, nous avons écrit que la pente était 2, soit 21{displaystyle {frac {2}{1}}}

  • Pour tracer le graphe, partez de l’ordonnée à l’origine. Chaque fois que vous monterez d’autant d’unités que le numérateur le précise, il faudra vous décaler en largeur d’autant d’unités que le dénominateur l’indique.
  • Dans notre exemple, si vous démarrez à -1, chaque fois que vous monterez de 2 unités, vous devrez vous décaler d’une unité vers la droite: vous obtenez un nouveau point de la droite.
  • Un déplacement positif indique que vous devez vous déplacer vers le haut, un négatif, vers le bas. Dans la même veine, si le déplacement horizontal est positif, vous vous déplacerez vers la droite et vers la gauche, s’il est négatif.
  • Vous pouvez placer autant de points que vous voulez, mais sachez que deux seuls points suffisent à tracer la droite.
Kuvioikaa yhtälön vaihe 5

Vaihe 5. Piirrä käyrä

Kun sinulla on kaksi pistettä, y-leikkaus ja toinen piste, sinun tarvitsee vain yhdistää ne hallitsijaan. Sinun on jatkettava tätä viivaa kummallakin puolella osoittaaksesi, että viiva jatkuu molempiin suuntiin.

Menetelmä 2/6: edustaa ensimmäisen asteen eriarvoisuutta yhden tuntemattoman kanssa

Piirrä yhtälön vaihe 6

Vaihe 1. Piirrä asteikkoakseli

Kuten tässä tapauksessa, sinulla ei ole ordinaatteja, et tarvitse ortonormaalia koordinaatistoa, yksinkertainen porrastettu vaaka -akseli riittää.

Piirrä yhtälön vaihe 7

Vaihe 2. Piirrä funktion kuvaaja

Tämä on yksinkertaista, koska kuvaaja on osa "x" -akselia, ja kaikkien pisteiden ordinaatit ovat 0. Otetaan esimerkkinä yhtälö

  • Jos käsittelet ankaraa eriarvoisuutta (">}" >> { displaystyle>}

    "> tai

    • Jos sinulla on suuri eriarvoisuus (≤ { displaystyle \ leq}

      ou ≥{displaystyle \geq }

      ), mettez un crochet dirigé vers l’intérieur (crochet fermé).

    Piirrä yhtälön vaihe 8

    Vaihe 3. Piirrä käyrä

    Aloita vertailupisteestä, aseta koukku oikeaan suuntaan ja piirrä sitten käyrä toisella värillä. Jos symboli on ">}" >> { displaystyle>}

    "> tai ≥ { displaystyle \ geq}

    , votre courbe partira vers la droite, sinon vers la gauche. Tracez une flèche au bout de votre courbe pour montrer que c’est une ligne infinie.

    Piirrä yhtälön vaihe 9

    Vaihe 4. Tarkista graafisen vastauksesi oikeellisuus

    Ota mikä tahansa piste, jonka abscissi täyttää funktion yhtälön. Jos hän on kaarella, olet ymmärtänyt oikein.

    Menetelmä 3/6: Piirrä lineaarinen epätasa -arvo

    Piirrä yhtälön vaihe 10

    Vaihe 1. Käytä yhtälön affiinimuotoa

    Voidakseen esittää lineaarisen eriarvoisuuden yhtälö on esitettävä affiinifunktion muodossa. Muuttuu kuitenkin se, että sen sijaan, että meillä olisi yhtälö symbolilla "=", meillä on jokin seuraavista neljästä symbolista: <,>, ≤ { displaystyle, \ leq}

    ou ≥{displaystyle \geq }

    • Une fonction affine s’écrit sous la forme: y=ax+b{displaystyle y=ax+b}
    • , formule dans laquelle a{displaystyle a}

      est la pente et b{displaystyle b}

      , l’ordonnée à l’origine.

    • Résoudre graphiquement une inéquation revient à mettre en évidence un ensemble de solutions.
    Kuvioikaa yhtälö Vaihe 11

    Vaihe 2. Piirrä siihen liittyvän funktion kuvaaja

    Otetaan esimerkiksi epätasa -arvo { frac {1} {2}} x + 2 "> { frac {1} {2}} x + 2}"> y> 12x + 2 { displaystyle y> { frac {1} {2}} x + 2}

    />
<p> { frac {1} {2}} x + 2

    en trouvant deux points. Faites x = 0 et vous trouvez que l’ordonnée à l’origine est

    Étape 2.. La pente étant de 0, 5, cela signifie que, pour placer un nouveau point du graphe, vous devez vous déplacer d’une unité vers le haut quand vous déplacez de deux unités vers la droite.

    Kuvioikaa yhtälö Vaihe 12

    Vaihe 3. Piirrä viiva

    Ennen kuin piirrät mitä tahansa viivan osaa, sinun on selvitettävä, mikä on yhtälön symboli. Jos sinulla on ankara eriarvoisuus (} ">> { displaystyle>}

    ">), piirrä katkoviiva, jos sinulla on suuri eriarvoisuus (≤ { displaystyle \ leq}

    ou ≥{displaystyle \geq }

    ), tracez-la en trait plein.

    Kuvioikaa yhtälö Vaihe 13

    Vaihe 4. Viivataan osa kaaviosta

    Eriarvoisuus tunnustaa usein joukon ratkaisuja, jotka vastaavat graafisesti kaavion pintaa. On tavanomaista, että kuoriutuu pinta, joka ryhmittelee yhtälön täyttävät pisteet, tämän pinnan ollessa viivan ylä- tai alapuolella.

    • Valitse piste satunnaisesti. Laskennan helpottamiseksi otamme pisteen (0, 0). Merkitse jo tämän pisteen sijainti suhteessa viivaan.
    • Aseta nämä koordinaatit yhtälöön. Meidän tapauksessamme tämä antaa: 1/2 (0) +2 "> 1/2 (0) +2}"> 0> 1/2 (0) +2 { displaystyle 0> 1/2 (0) + 2}

      />
<p> 2

      Vaihe 1. Tarkastele toimintoasi tarkasti

      Toisen asteen yhtälössä yksi termeistä on välttämättä neliö. Useimmiten tällainen yhtälö näyttää tältä: y = ax2 + bx + c { displaystyle y = ax ^ {2} + bx + c}

      , b{displaystyle b}

      pouvant être nul.

      • La représentation graphique d’une équation du second degré est une parabole (en forme de « U ») plus ou moins évasée.
      • Pour pouvoir tracer une parabole, il vous faut au minimum trois points, le sommet, un point et son symétrique par rapport à l’axe de la parabole.
      Kuvioikaa yhtälön vaihe 15

      Vaihe 2. Etsi kertoimet ja vakio

      Otetaan esimerkkinä funktio y = x2 + 2x + 1 { displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}

      : on a donc a=1{displaystyle a=1}

      , b=2{displaystyle b=2}

      et c=1{displaystyle c=1}

      . Cette dernière valeur est une constante et non un coefficient comme ce peut être le cas dans les autres termes qui, eux, contiennent l’inconnue. Quand il n’y a aucun coefficient devant l’inconnue, cela signifie simplement que ce dernier est 1 (x=1x{displaystyle x=1x}

      ).

      Kuvioikaa yhtälön vaihe 16

      Vaihe 3. Määritä paraabelin yläosa

      Tässä pisteessä, jonka läpi käyrän symmetria-akseli kulkee, on abscissa −b2a { displaystyle { frac {-b} {2a}}}

      . Dans notre exemple, l’abscisse du sommet est donc: −22×1=−22=−1{displaystyle {frac {-2}{2\times 1}}={frac {-2}{2}}=-1}

      Kuvioikaa yhtälön vaihe 17

      Vaihe 4. Tee arvotaulukko

      Toistaiseksi sinulla on vain kärjen (-1) abscissa, eikä paraabelia voida piirtää tekemättä ensin arvotaulukkoa vähintään kahdella muulla pisteellä.

      Kuvioikaa yhtälön vaihe 18

      Vaihe 5. Tee taulukko, jossa on kaksi saraketta ja kolme riviä

      • Aseta yläosan abskissa abscissarakkeen keskelle.
      • Valitse kaksi pistettä, joiden abscisit ovat yhtä kaukana pisteestä. Tässä meillä on kärki, jonka abskissa on -1, otamme absssin -3 ja 1, eli ero ± 2 (-4 ja 2 olisivat tehneet tempun myös).
      • Ota muut x-koordinaatit molemmissa olosuhteissa, ovatko ne kokonaislukuja ja mieluiten yhtä kaukana pisteestä.
      • Tarkemman paraabelin saamiseksi on parempi ottaa viisi pistettä (mukaan lukien kärki). Tätä varten teet taulukon, jossa on viisi riviä ja yläosa on aina keskellä.
      Kuvioikaa yhtälön vaihe 19

      Vaihe 6. Täytä loput taulukosta

      Sinun on laskettava näiden abscisien kuvat (eli "y" -arvot). Voit tehdä tämän korvaamalla funktion yhtälön x näillä kolmella arvolla ja suorittamalla laskelmat.

      • Palataan esimerkkiimme. Päätimme ottaa pisteen, jonka abscissa on -3. Yhtälössä y = x2 + 2x + 1 { displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}

        , nous remplaçons x par -3, ce qui donne: y=−32+2(−3)+1=9−6+1=4{displaystyle y=-3^{2}+2(-3)+1=9-6+1=4}

        . L’ordonnée du point d’abscisse -3 est 4.

      • Placez cette ordonnée dans la seconde colonne du tableau, sur la même ligne que l’abscisse.
      • Sans faire d’erreur, faites les calculs pour tous les points choisis (trois ou cinq).
      Piirrä yhtälön vaihe 20

      Vaihe 7. Aseta pisteesi

      Olet saanut kolme pistettä, sinun on vain sijoitettava ne ortonormaaliin koordinaattijärjestelmään. Sinun tarvitsee vain yhdistää ne järjestyksessä ja saat ruokalajisi.

      Menetelmä 5/6: Piirrä toisen asteen epätasa -arvo

      Piirrä yhtälön vaihe 21

      Vaihe 1. Ratkaise siihen liittyvä toisen asteen yhtälö

      Toisen asteen epätasa -arvo muistuttaa oudosti toisen asteen yhtälöä, paitsi että symboli on> tai <ensimmäisessä tapauksessa ja = toisessa. Neliöerot näkyvät siis muodossa:

      Vaihe 2. Piirrä siihen liittyvän paraabelin kaavio

      Aseta kolme pistettä käyrälle, mutta koska tämä on epätasa -arvo, paraabeli on piirrettävä tietyn säännön mukaisesti.

      Kuvioikaa yhtälön vaihe 23

      Vaihe 3. Piirrä käyrä

      Koska tämä on eriarvoisuutta, on tiedettävä, onko käyrä itse eriarvoisuussymbolista riippuen osa vastausjoukkoa.

      • Jos yhtälö on tiukka symboleille} ">> { displaystyle>}

        "> (ehdottomasti suurempi kuin), piirrät pisteviivakäyrän.

      • Jos yhtälö on suuri ja sen symbolit ovat ≤ { displaystyle \ leq}

        (inférieur ou égal à) ou ≥{displaystyle \geq }

        (supérieur ou égal à), vous tracerez une courbe pleine.

      • Placez des flèches aux extrémités des branches de la parabole pour montrer qu’elle continue au-delà de votre graphique.
      Piirrä yhtälön vaihe 24

      Vaihe 4. Kuori kaikki vastaukset

      Jälkimmäinen ryhmittelee yhteen kaikki yhtälön täyttävät pisteet. Paraabeli määrittelee kaksi tilaa, toinen sisällä, toinen käyrän ulkopuolella. Selvittääksesi, mikä on vastausjoukko, ota vain piste satunnaisesti (otamme usein pisteen (0, 0)) ja katso tarkasti, missä se on käyrän suhteen.

      • Tee digitaalisesta sovelluksesta lähtöpaikka. Otetaan esimerkiksi yhtälö x ^ {2} -4x -1 "> x ^ {2} -4x -1}"> y> x2−4x -1 { displaystyle y> x ^ {2} -4x -1 }

        />
<p> 0 ^ {2} -4 (0) -1
      • Jos epätasa -arvo on totta ja lähtökohta (tai mikä tahansa valitsemasi piste) on paraabelin sisällä, kuori tämä osa, muuten kuori ulkopuoli.
      • Jos epätasa -arvo on totta ja lähtökohta (tai mikä tahansa valitsemasi kohta) on paraabelin ulkopuolella, kuori se osa, muutoin kuori sisäpuolelta.

      Tapa 6/6: Esitä funktio, joka sisältää absoluuttisen arvon

      Piirrä yhtälön vaihe 25

      Vaihe 1. Katso työsi tarkasti

      Funktio, joka sisältää absoluuttisen arvon, voi olla hyvin yksinkertainen, kuten y = | x | { displaystyle y = | x |}

      , mais le plus souvent, la fonction est plus compliquée avec des coefficients et des constantes.

      Piirrä yhtälön vaihe 26

      Vaihe 2. Aseta absoluuttiseksi arvoksi 0

      Ensimmäinen askel on asettaa absoluuttisen arvon määrä arvoon 0. Otetaan funktio y = | x-2 | +1 { displaystyle y = | x-2 | +1}

      , mettez la seule valeur absolue égale à 0: |x−2|=0{displaystyle |x-2|=0}

      . Cette équation n’admet qu’une seule solution: 2.

      • La valeur absolue d’une valeur est sa distance à 0, quel que soit son signe. C’est ainsi que|2|= 2, tout comme|-2|= 2, ce qui peut s’écrire en un seul jet:|2|=|-2|= 2. Comme vous le voyez, ces deux valeurs, -2 et 2, sont à égale distance de 0.
      • La quantité en valeur absolue peut être simplement x. En cas, la valeur pivot serait 0. Ainsi, avec la fonction y=|x|+3{displaystyle y=|x|+3}
      • , y=|0|+3{displaystyle y=|0|+3}

        amènerait y=0+3=3{displaystyle y=0+3=3}

      Kuvioikaa yhtälön vaihe 27

      Vaihe 3. Luo arvoryhmä

      Piirrät yhden, jossa on kolme riviä ja kaksi saraketta.

      • Aseta taulukkoon absoluuttisen arvon peruutusarvo ensimmäiseen sarakkeeseen ja keskimmäiselle riville.
      • Valitse kaksi muuta abscissaa. Nämä ovat kaavion kahden pisteen pisteet ja valitset ne kahden tai kolmen yksikön päässä peruutusarvosta. Esimerkissämme sinulla on

        2. vaihe. peruutusarvossa valitse 0 (2. vaihe. - 2) ja 4 (2. vaihe. + 2).

      • Valitse haluamasi x-koordinaatit. Kun otat ne tasaiselle etäisyydelle, voit osoittaa selvästi kaavion symmetrian. Valitse vain kokonaislukuja.
      Piirrä yhtälön vaihe 28

      Vaihe 4. Määritä näiden pisteiden ordinaatit

      Kolmen abscissan eteen on annettava kolme vastaavaa ordinaattia. Jos haluat löytää ne, korvaa funktion x yhtälössä valitut abscisat. Tulos asetetaan samalle riville.

      Kuvioikaa yhtälön vaihe 29

      Vaihe 5. Aseta taulukon pisteet

      Tarvitset vain kolme pistettä, mutta jos sinulla on enemmän, sekin toimii. Funktiolla, jolla on absoluuttinen arvo, on aina "V" -muotoinen kuvaaja. Aseta nuolet rivien päihin osoittamaan, että ne ulottuvat äärettömään.

      Neuvoja

      • Jos haluat piirtää yhtälön graafisesti, voit ottaa joko piirtopaperin tai arkin, jossa on pieniä neliöitä.
      • Pyydä luokkatoverisi tai matematiikan opettajasi tarkistamaan käyräsi.

Suosittu aihe