Kuinka tehdä matematiikan esittelyjä

Sisällysluettelo:

Kuinka tehdä matematiikan esittelyjä
Kuinka tehdä matematiikan esittelyjä
Anonim

Joskus sitä on vaikea osoittaa. Tämän saavuttamiseksi sinun on sovellettava sekä matematiikan tietämystäsi että tämän esittelyn kirjoittamiseen liittyvää tietotaitoa. Valitettavasti ei ole maagista tapaa saada sitä vaivattomasti ja oikein ensimmäisellä kerralla. Sinulla on oltava vankka perusta tässä asiassa, jotta voit syöttää perustelusi asianmukaisilla lauseilla ja määritelmillä. Harjoittele, lue esitteitä, tämä on paras tapa myöhemmin kirjoittaa ne loistavasti itse.

Askeleet

Osa 1/3: ymmärrä ongelma

Tee matemaattiset todisteet Vaihe 1

Vaihe 1. Tunnista kysymys

Ensimmäinen tehtäväsi on selvittää, mitä sinun on todistettava. Tämä kysymys toimii myös mielenosoituksen päätteeksi. Ota aikaa samaan aikaan tunnistaaksesi hypoteesit, joiden kanssa aiot työskennellä. Tämä on lähtökohta ongelman ymmärtämiselle ja sen ratkaisemiselle.

Tee matemaattiset todisteet Vaihe 2

Vaihe 2. Piirrä kuvia

Matematiikassa, kun haluat ymmärtää harjoituksen yksityiskohdat, on usein hyödyllistä tehdä yhteenvetokaavio. Tämä on vieläkin totta geometriassa, jossa tällä tavalla voit visualisoida suoraan, mitä yrität todistaa.

  • Käytä lausumaa piirtääksesi kaavion. Listaa tunnetut ja tuntemattomat tiedot.
  • Kirjoita ylös kaikki tiedot, jotka voivat tukea esittelyä.
Tee matemaattiset todisteet Vaihe 3

Vaihe 3. Tutkimus

Matemaattisten todisteiden kirjoittaminen ei ole helppoa. Auta sinua lukemalla ja analysoimalla käsittelemääsi lauseita ja yrittämällä ymmärtää niiden rakennetta.

Kerro itsellesi, että mielenosoitus on itse asiassa vain hyvä argumentti, jonka väitteet ovat perusteltuja jokaisessa vaiheessa. Löydät tästä monia esimerkkejä oppikirjoistasi ja Internetistä, joita voit käyttää malleina

Tee matemaattiset todisteet Vaihe 4

Vaihe 4. Esitä kysymyksiä

Jos sinulla on kysyttävää, kysy rohkeasti opettajalta tai luokkatovereilta. He saattavat myös ihmetellä joitakin päättelyn osia, joten voit työskennellä yhdessä. On parempi pyytää apua kuin jäädä yksin ja ryöstää sokeasti ja toivoa tulosta.

Keskustele opettajasi kanssa oppitunnin jälkeen saadaksesi hänet oikeaan suuntaan

Osa 2/3: Tee demo

Tee matemaattiset todisteet Vaihe 5

Vaihe 1. Ymmärrä, mikä esittely on

Se on sarja loogisesti järjestettyjä lausuntoja, joita tukevat määritelmät ja lauseet, jotka todistavat toisen väitteen todenperäisyyden. Tämä on ainoa tapa tietää, onko päättely matemaattisesti oikea.

  • Esittelyiden kirjoittaminen on selvä todiste siitä, että ymmärrät perusteellisesti ongelman ja käsitteet, joita käytät sen ratkaisemiseen.
  • Tämän harjoituksen avulla voit myös nähdä matematiikan erittäin mielenkiintoisessa uudessa valossa. Jopa tapauksissa, joissa et ehkä pysty suorittamaan esittelyjäsi oikein, kokeilu auttaa lisäämään tietämystäsi ja ymmärtämään kurssiasi paremmin.
Tee matemaattiset todisteet Vaihe 6

Vaihe 2. Harkitse yleisöäsi

Älä unohda, minkä tyyppiselle lukijalle työskentelet ja mikä on heidän ymmärrystasonsa. Tieteellisessä aikakauslehdessä julkaistavaa esittelyä ei kirjoiteta samalla tavalla kuin lukion matematiikan oppituntia.

Kirjoita, jotta lukijasi voi seurata edistymistäsi jo olemassa olevan tietopohjan avulla

Tee matemaattiset todisteet Vaihe 7

Vaihe 3. Tunnista esittelyn tyyppi

Esittelymalleja on useita, valitset yhden sinulle ja lukijalle annettujen ohjeiden mukaisesti. Jos et ole varma, että teet oikean valinnan, pyydä opettajasi apua. Lukiossa et aina odota sinun kirjoittavan demoa klassisessa muodossaan.

  • Taulukon muodossa oleva osoitus voidaan tehdä kirjoittamalla ensimmäiseen sarakkeeseen lausunnot ja toiseen argumentit, joiden avulla nämä väitteet voidaan perustella. Tämä on usein geometrian tapa.
  • Klassisessa muodossaan matemaattinen todiste on kirjoitettava kieliopillisesti oikeilla lauseilla ilman merkkiä. Yliopistotasolla sitä vaaditaan.
Tee matemaattiset todisteet Vaihe 8

Vaihe 4. Käytä apua kahden sarakkeen esittelyssä

Kun päättelet taulukon, voit tietää esittelyn päälinjat ennen kuin kirjoitat sen klassiseen muotoon. Taulun avulla voit järjestää ideasi ja miettiä kysymystä. Piirrä viiva pystysuoraan arkin keskelle ja kirjoita sitten tiedossa olevat tiedot ja kaikki lausunnot vasemmalle. Perustele ne oikein käyttämällä oikeita määritelmiä ja lauseita.

  • Tässä on esimerkki.
  • Kulmat A ja B ovat vierekkäin. Lausunto antaa.
  • Kulma ABC on litteä kulma. Määritelmä litteä kulma.
  • Kulma ABC on 180 °. Määritelmä suora.
  • Kulma A + kulma B = kulma ABC. Kulmien summaominaisuus.
  • Kulma A + kulma B = 180 °. Korvaaminen arvolla.
  • Kulmat A ja B ovat lisäkulmia. Lisäkulmien määritelmä.
  • C.Q.F.D.
Tee matemaattiset todisteet Vaihe 9

Vaihe 5. Siirry taulukosta normaaliin päättelyyn

Käytä kahta saraketta kirjoittaaksesi esityksen kirjallisena kappaleena, jossa ei pitäisi olla liikaa symboleja tai lyhenteitä.

Esimerkiksi: olkoon A ja B vierekkäisiä kulmia. Oletuksena kulmat A ja B ovat ylimääräisiä. Koska ne ovat lisä- ja vierekkäisiä, kulmien A ja B sivut muodostavat suoran. Suoran määritelmä viittaa siihen, että se määrittelee 180 ° kulman. Kulmien summia koskevien olettamusten perusteella voidaan sanoa, että kulmien A ja B lisääminen antaa meille suoran ABC. Kulmien A ja B summa on 180 °, joten ne ovat lisäkulmia. C.Q.F.D

Osa 3/3: Kirjoita esittely

Tee matemaattiset todisteet Vaihe 10

Vaihe 1. Tutustu sanastoon

Huomaat nopeasti, että tietyt lauseiden käänteet palaavat mielenosoituksiin. Sinun täytyy oppia tuntemaan heidät ja käyttää niitä viisaasti voidaksesi kirjoittaa onnistuneesti omia demojasi.

  • Kaavat, kuten "jos A on totta, niin B on totta" tarkoittavat, että sinun on todistettava, että aina kun A on totta, myös B on välttämättä totta.
  • "A on totta silloin ja vain, jos B on totta" tarkoittaa, että sinun on todistettava, että B ja A ovat samanaikaisesti totta ja vääriä. Osoita siis, että "jos A on totta, niin B on totta" ja että "jos A on väärä, niin B on väärä".
  • "A on totta vain, jos B on totta" on toinen sanamuoto "jos A on totta, niin B on totta". Se on harvinaisempi käänne, mutta sinun pitäisi tietää se kaikki, jos kohtaat sen.
  • Kun kirjoitat esittelyäsi, käytä "me" mieluummin kuin "me".
Tee matemaattiset todisteet Vaihe 11

Vaihe 2. Listaa tunnetut tiedot

Demoa suunniteltaessa ensimmäinen tehtäväsi on tunnistaa ja luetella kaikki lausunnon antamat tiedot. Tämän avulla voit arvioida, mitä tiedät ja mitä on vielä määritettävä matemaattisen todistuksen saamiseksi. Lue ongelma uudelleen huolellisesti ja kirjoita muistiin kaikki, mitä pidät hyödyllisenä.

  • Otetaan esimerkki: osoita, että kaksi vierekkäistä kulmaa (A ja B) ovat ylimääräisiä.
  • Mitä annetaan: kulmat A ja B ovat vierekkäin.
  • Mitä todistaa: Kulmat A ja B ovat lisävarusteita.
Tee matemaattiset todisteet Vaihe 12

Vaihe 3. Määritä muuttujat

Kun sinulla on kaikki tiedossa olevat tiedot edessäsi, sinun on annettava kunkin muuttujan määritelmä. Jotta asiat olisivat selkeitä lukijallesi, kirjoita nämä määritelmät alukkeiksi. Jos et, hän voi hyvin nopeasti eksyä järkeilyssäsi.

  • Älä koskaan käytä muuttujia, joita ei ole aiemmin määritelty.
  • Esimerkissämme muuttujat ovat kulmien A ja B mittauksia.
Tee matemaattiset todisteet Vaihe 13

Vaihe 4. Peruuta

Hyvin usein on paljon helpompaa ottaa ongelma toisinpäin. Aloita lopusta, joka on lause, jota yrität osoittaa, ja yritä ajatella loogisten vaiheiden järjestystä, joka voi viedä sinut takaisin päättelyn alkuun.

  • Työskentele ensimmäisten ja viimeisten vaiheiden parissa nähdäksesi, voisitko tehdä niistä samanlaisia. Voit tehdä tämän tunnettujen tietojen, oppimiesi määritelmien ja vastaavien mielenosoitusten perusteella, jotka olet jo kohdannut.
  • Kysy itseltäsi joka askeleella. "Miksi näin on? Ja "Onko olemassa tapauksia, joissa tämä voisi olla väärin?" Ovat erittäin tärkeitä kysymyksiä, joita sinun tulee kysyä itseltäsi koko loogisen etenemisesi aikana.
  • Muista laittaa kaikki vaiheet oikeaan järjestykseen, kun kirjoitat lopullista.
  • Palataan esimerkkiimme: jos A ja B ovat lisäkulmia, se tarkoittaa, että niiden mittausten summa on 180 °. Näiden kahden kulman yhdistelmä muodostaa suoran ABC. Tiedät, että ne ovat suoria viivoja määrittelemällä viereiset kulmat. Koska viivaosa vastaa myös litteää kulmaa, mittaus on 180 °. Koska kulma suorasta on 180 °, voit korvata sen osoittamalla, että jos lisäämme ne, kulmat A ja B ovat myös 180 °.
Tee matemaattiset todisteet Vaihe 14

Vaihe 5. Järjestä vaiheet loogisesti

Aloita alusta ja jatka loppuun asti. Vaikka on erittäin kätevää ajatella taaksepäin etsiessään ratkaisua, kirjoittaessasi esittelyä, muista kuitenkin laittaa kaikki takaisin oikeaan järjestykseen ja tehdä johtopäätös lopussa. Päättelysi tulisi edetä askel askeleelta ja perustella jokainen väite, jotta lukijalla ei ole milloinkaan mahdollisuutta kyseenalaistaa esityksesi pätevyyttä.

  • Aloita oletuksilla, joiden parissa työskentelet.
  • Käytä yksinkertaisia, ilmeisiä vaiheita, jotta lukija ei koskaan ihmettele, miten päädyit vaiheesta toiseen.
  • Älä epäröi tehdä useita luonnoksia esityksestäsi. Kokeile niin paljon kuin haluat järjestää vaiheet uudelleen, kunnes saat mahdollisimman loogisen järjestyksen.
  • Alusta alkaen tämä antaa alla olevan esimerkin.

    • Kulmat A ja B ovat vierekkäin.
    • ABC -kulma on tasainen.
    • Kulma ABC on 180 °.
    • Kulma A + kulma B = kulma ABC.
    • Kulma A + kulma B = 180 °.
    • Kulmat A ja B ovat siis lisävarusteita.
Tee matemaattiset todisteet Vaihe 15

Vaihe 6. Vältä nuolia ja lyhenteitä

Kun suunnittelet suunnitelmaa, sinulla on täysi oikeus käyttää symboleja äläkä kirjoittaa kaikkea ulos. Toisaalta lopullisessa versiossa nämä elementit voivat vahingoittaa lukijan ymmärrystä, joten on parempi olla käyttämättä niitä ja korvata ne yhdistävillä sanoilla, kuten "siksi" tai "näin ollen".

Ainoa merkittävä poikkeus tähän sääntöön on lyhenteen C.Q.F.D ("mitä piti osoittaa") käyttö harjoituksen lopussa

Tee matemaattiset todisteet Vaihe 16

Vaihe 7. Perustele

Kaikkia väitteitäsi on tuettava määritelmillä, lauseilla tai matemaattisilla laeilla. Vasta sitten esittelysi on pätevä. Mikään argumentti ei ole pätevä, ellei siihen liity määritelmää. Jos haluat nähdä, mitä tämä voi antaa konkreettisesti, älä epäröi viitata mielenosoituksiin, jotka ovat lähellä sitä, jonka parissa työskentelet ja jotka toimivat esimerkkinä.

  • Testaa todisteita yrittämällä soveltaa sitä tiettyyn tapaukseen, jossa se yleensä on väärin. Jos se ei ole väärä, kun tämä tapaus on tarkoitus sulkea pois todisteiden ehdoista, sinun on harkittava uudelleen perustelut.
  • Geometriassa todisteet esitetään usein kaksisarakkeisen taulukon muodossa, jossa on yksi sarake argumentille ja yksi perustelulle. Klassisen esityksen tavallinen muoto on kuitenkin kappale, joka on kirjoitettu kokonaisilla lauseilla.
Tee matemaattiset todisteet Vaihe 17

Vaihe 8. Lopeta C.Q.F.D

Mielenosoituksen viimeisen lauseen pitäisi olla se, mitä yritit näyttää. Kun olet kirjoittanut sen, lopeta lyhenne C.Q.F.D tai tee pieni värillinen neliö merkiksi siitä, että työsi on tehty.

  • Joskus tapaamme kaavan latinalaisesta Q.E.D. (quod erat demonstrandum), joka tarkoittaa myös "mitä oli osoitettava".
  • Jos et ole varma, onko esityksesi vakuuttava, kirjoita vielä muutama lause selittämään, miten päädyit tähän johtopäätökseen ja miksi se on sinulle järkevää.

Suosittu aihe